Nombres
Javier Ricardo Latorre Ortiz
Rubens Santiago Mejia Gonzalez
Geometria
lunes, 3 de octubre de 2016
Poliedros
Poliedros
Definición de poliedro
Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos.
Elementos de un poliedro
Caras
Las caras de un poliedro son cada uno de los polígonos que limitan al poliedro.
Aristas
Las aristas de un poliedro son los lados de las caras del poliedro. Dos caras tienen una arista en común.
Vértices
Los vértices de un poliedro son los vértices de cada una de las caras del poliedro. Tres caras coinciden en un mismo vértice.
Ángulos diedros
Los ángulos diedros están formados por cada dos caras y tienen una arista en común.
Ángulos poliédricos
Los ángulos poliédricos están formados por tres o más carasdel poliedro y tienen un vértice común.
Diagonales
Las diagonales de un poliedro son los segmentos que unendos vértices no pertenecientes a la misma cara.
Relación de Euler
En todos los poliedros convexos se verifica siempre que:
Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2.
Tipos de poliedros
Poliedro convexo
En un poliedro convexo una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.
Poliedro cóncavo
En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún ángulo diedro entrante.
Poliedros regulares
Un poliedro regular tiene todos sus ángulos diedros y todos susángulos poliedros iguales y sus caras son polígonos regulares iguales.
Sólo existen cinco poliedros regulares:
Tetraedro
Su superficie está formada por 4 triángulos equiláteros iguales.
Tiene cuatro vértices y cuatro aristas.
Es una pirámide triangular regular.
Hexaedro o cubo
Su superficie está constituida por 6 cuadrados..
Tiene 8 vértices y 12 aristas..
Es un prisma cuadrangular regular. .
Octaedro
Su superficie consta de ocho triángulos equiláteros.
Tiene 6 vértices y 12 aristas.
Se puede considerar formado por la unión, desde sus bases, de dos pirámides cuadrangulares regulares iguales.
Dodecaedro
Su superficie consta de 12 pentágonos regulares.
Tiene 20 vértices y 30 aristas.
Icosaedro
Su superficie consta de veinte triángulos equiláteros.
Tiene 12 vértices y 30 aristas.
Poliedros irregulares
Un poliedro irregular está definido por polígonos que no son todosiguales.
Tipos de poliedros según el número de caras
Tetraedro
Poliedro de 4 caras.
Pentaedro
Poliedro de 5 caras.
Hexaedro
Poliedro de 6 caras.
Heptaedro
Poliedro de 7 caras.
Octaedro
Poliedro de 8 caras.
Eneaedro
Poliedro de 9 caras.
Decaedro
Poliedro de 10 caras.
Endecaedro
Poliedro de 11 caras.
Dodecaedro
Poliedro de 12 caras.
Tridecaedro
Poliedro de 13 caras.
Tetradecaedro
Poliedro de 14 caras.
Pentacaedro
Poliedro de 15 caras.
Icosaedro
Poliedro de 20 caras.
martes, 27 de septiembre de 2016
Poligonos
Poligonos
¿Es un polígono?
Los polígonos son formas bidimensionales. Están hechos con líneas rectas, y su forma es "cerrada" (todas las líneas están conectadas).
Tipos de polígonos
Según sus ángulos:
Convexos
Todos sus ángulos menores que 180°.
Todas sus diagonales son interiores.
Todas sus diagonales son interiores.
Cóncavos
Si un ángulo mide más de 180°.
Si una de sus diagonales es exterior.
Si una de sus diagonales es exterior.
vértice
-
1.
Punto en el que coinciden los dos lados de un ángulo o de un polígono.
DIAGONAL
1.Una diagonal es todo segmento que une dos vértices diagonalmente no consecutivos de un polígono o de un poliedro. En sentido coloquial, una diagonal es una recta o segmento con cierta inclinación o un conjunto de elementos alineados de esta manera.
Nombre Lados Forma Ángulo interior
Triángulo (o trígono) 3 60°
Cuadrilátero (o tetrágono) 4 90°
Pentágono 5 108°
Hexágono 6 120°
Heptágono (o Septágono) 7 128.571°
Octágono 8 135°
Nonágono (or eneágono) 9 140°
Decágono 10 144°
Endecágono (or undecágono) 11 147.273°
Dodecágono 12 150°
Tridecágono 13 152.308°
Tetradecágono 14 154.286°
Pentadecágono 15 156°
Hexadecágono 16 157.5°
Heptadecágono 17 158.824°
Octadecágono 18 160°
Eneadecágono 19 161.053°
Icoságono 20 162°
Triacontágono 30 168°
Tetracontágono 40 171°
Pentacontágono 50 172.8°
Hexacontágono 60 174°
Heptacontágono 70 174.857°
Octacontágono 80 175.5°
Eneacontágono 90 176°
Hectágono 100 176.4°
Chiliágono 1,000 179.64°
Miriágono 10,000 179.964°
Megágono 1,000,000 ~180°
Googológono 10100 ~180°
n-ágono n (n-2) × 180° / n
bibliografia:http://www.vitutor.com/geo/eso/pl_2.html
vértice
- 1.Punto en el que coinciden los dos lados de un ángulo o de un polígono.
DIAGONAL
1.Una diagonal es todo segmento que une dos vértices diagonalmente no consecutivos de un polígono o de un poliedro. En sentido coloquial, una diagonal es una recta o segmento con cierta inclinación o un conjunto de elementos alineados de esta manera.
Nombre | Lados | Forma | Ángulo interior |
---|---|---|---|
Triángulo (o trígono) | 3 | 60° | |
Cuadrilátero (o tetrágono) | 4 | 90° | |
Pentágono | 5 | 108° | |
Hexágono | 6 | 120° | |
Heptágono (o Septágono) | 7 | 128.571° | |
Octágono | 8 | 135° | |
Nonágono (or eneágono) | 9 | 140° | |
Decágono | 10 | 144° | |
Endecágono (or undecágono) | 11 | 147.273° | |
Dodecágono | 12 | 150° | |
Tridecágono | 13 | 152.308° | |
Tetradecágono | 14 | 154.286° | |
Pentadecágono | 15 | 156° | |
Hexadecágono | 16 | 157.5° | |
Heptadecágono | 17 | 158.824° | |
Octadecágono | 18 | 160° | |
Eneadecágono | 19 | 161.053° | |
Icoságono | 20 | 162° | |
Triacontágono | 30 | 168° | |
Tetracontágono | 40 | 171° | |
Pentacontágono | 50 | 172.8° | |
Hexacontágono | 60 | 174° | |
Heptacontágono | 70 | 174.857° | |
Octacontágono | 80 | 175.5° | |
Eneacontágono | 90 | 176° | |
Hectágono | 100 | 176.4° | |
Chiliágono | 1,000 | 179.64° | |
Miriágono | 10,000 | 179.964° | |
Megágono | 1,000,000 | ~180° | |
Googológono | 10100 | ~180° | |
n-ágono | n | (n-2) × 180° / n |
Teorema de thales
Teorema de thales
Si dos rectas cual es quieras se cortan por varias rectas paralelas, los segmentos determinados en una de las rectas son proporcionales a los segmentos correspondientes en la otra.
Ejemplos
1 Las rectas a, b y c son paralelas. Halla la longitud de x.
2 Las rectas a, b son paralelas. ¿Podemos afirmar que c es paralela a las rectas a y b?
Sí, porque se cumple el teorema de Thales.
Teorema de Thales en un triángulo
Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B'C', a uno de los ladosdel triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC.
Ejemplo:
Hallar las medidas de los segmentos a y b.
Aplicaciones del teorema de Thales
El teorema de Thales se utiliza para dividir un segmento en varias partes iguales.
Ejemplo:
Dividir el segmento AB en 3 partes iguales.
1 Se dibuja una semirrecta de origen el extremo A del segmento.
2 Tomando como unidad cualquier medida, se señalan en la semirrecta 3 unidades de medida a partir de A
3 Por cada una de las divisiones de la semirrecta se trazan rectas paralelas al segmento que une B con la última división sobre la semirrecta. Los puntos obtenidos en el segmento AB determinan las 3 partes iguales en que se divide.
BIBLIOGRAFIA:http://www.vitutor.com/geo/eso/ss_1.html
Teorema de pitagoras
Teorema de pitagoras
El teorema de Pitagoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida, entre otras, de las que tienen nombre propio de la matemática.
- En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas:
- Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
- En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha.
El área de este cuadrado será (b+c)2.
Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen tendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de antes, se puede poner ahora como la suma de las áreas de los cuatro triángulos rectángulos azules (base por altura partido por 2):
más el área del cuadrado amarillo . Es decir, el área del cuadrado grande también es el área del cuadrado pequeño más 4 veces el área del triángulo:
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